maths

Tableaux de conversion

Quelques tableaux de conversion à imprimer, découper et plastifier pour une utilisation au feutre d'ardoise. Ils facilitent la guidance par chaînage arrière en faisant réaliser la conversion en trois étapes. D'abord, on place la virgule au bon endroit en fonction de l'unité du nombre à convertir, puis on écrit le nombre, et enfin on déplace la virgule. Par ailleurs, un repérage couleur permet de ne pas se tromper sur la place de la virgule à droite ou à gauche de la case sur laquelle est écrite l'unité.

Par exemple, pour convertir 432,5 grammes en kilogrammes:

L'élève écrit le nombre par dessus les zéros en gris de sorte que ceux-ci ne sont plus visibles, mais par contre, ceux qui n'ont pas été recouverts restant visibles, leur ajout, quand c'est pertinent, est facilité.

Les tableaux sont réunis dans le pdf suivant:

L'outil proposé ici se manipule comme les tableaux de conversion visibles sur cette autre page.

On découpe et on plastifie pour une utilisation avec le feutre d'ardoise. L'élève procède en 3 étapes: il place la virgule sous le trait noir plus épais, il écrit le nombre à multiplier / diviser de manière à ce que la virgule soit au bon endroit (il écrit par dessus les zéros en gris clair s'il y a lieu), et ensuite il déplace la virgule sous le trait vert ou bleu qui convient. Par exemple, s'il doit diviser le nombre 46 par 10:

Il y a un outil pour la multiplication et un autre pour la division, associés à deux couleurs différentes, afin de faciliter une mémorisation différenciée des deux procédés qui sont souvent confondus du fait de leur symétrie.

Voici le fichier, qui contient les deux outils:

Quelques planches à imprimer et à utiliser avec les animaux contenue dans une boîte "Farm Animals" de Learning Ressources.

La boîte contient 6 exemplaires de chaque animal. Ainsi, en collant certains animaux entre eux au pistolet à colle, on peut obtenir, pour chaque animal, 1 animal isolé, 1 groupe de 2 et 1 groupe de 3.

On peut ensuite jouer au loto:

J'ai fait deux types de cartes avec un classement des images différent.

Attention! Pour que le format des cartes corresponde au mieux à la taille des animaux en plastique, il faut imprimer chaque page du fichier sur une demie page A4. 

Une fois l'élève à l'aise avec ces quantités, on peut proposer la variante suivante:

On utilise un nouveau set d'animaux, qui, cette fois, ne sont pas collés entre eux. L'élève tire au hasard une carte à piocher et sélectionne le nombre d'animaux correspondant, si besoin en les positionnant un par un sur la carte. Il peut ensuite placer les animaux sur la carte de jeu comme précédemment:

Et pour finir des cartes vierges, pour soutenir une consigne orale:

Les supports contenus sur cette page sont destinés, selon les cas, à servir d'outil référentiel ou à servir de support sur lequel l'élève va pouvoir directement réaliser les tâches demandées. L'utilisation des supports doit être estompée dès que c'est possible. Une fois l'élève à l'aise avec un support, on peut, selon les cas, demander de ne plus faire directement sur le support, mis à distance, ou imprimer le support en noir et blanc, etc. 

Il peut être utile, notamment pour les contrôles bilan, de constituer un classeur réunissant tous les supports effectivement maîtrisés par l'élève de manière à pouvoir guider celui-ci dans le choix de la procédure à mettre en œuvre pour un exercice donné, et réactiver celle-ci, en pointant simplement la fiche pertinente. 

• Outils généraux
• Les pourcentages
• Les tableaux de proportionnalité
• Calcul avec les fractions
• Le calcul littéral
• Les équations
• Probabilités
• Statistiques
• Les transformations dans le plan
• Triangles égaux triangles semblables
• Se repérer dans le pavé droit
• Théorème de Pythagore
• Théorème de Thales

Outils généraux:

Voici maintenant des fiches pour arrondir au dixième près puis au centième près. La première fiche permet de travailler la compréhension du système adopté, les fiches suivantes permettent de travailler l'automatisation du procédé.

Les fiches, comme beaucoup de fiches de cette page, sont à imprimer et à glisser dans une pochette plastique pour que l'élève puisse écrire dessus au feutre d'ardoise.

Les pourcentages:

La question des pourcentages est particulièrement difficile.

Il y a deux façons de se représenter un pourcentage. Par exemple, si j'évoque "30%":

• Premier cas: je considère comme deux entités les nombres 30 et 100 et je les mets en face à face. Parmi la quantité 100, je mets en relief la quantité 30. Si je dis par exemple que 30 femmes salariées sur cent travaillent à temps partiel, je fais appel à cette représentation.

  

   

Si je veux appliquer ce pourcentage à un nombre ayant une relation multiplicative simple avec le nombre 100, je multiplie ou je divise des deux côtés par ce nombre. Par exemple, si je veux appliquer 30 % à 300 ou à 50, je fais:

Si je n'identifie pas de lien simple entre le nombre auquel appliquer le pourcentage et le nombre 100, je peux utiliser la procédure suivante, comme avec un tableau de proportionnalité:

• Deuxième cas: Je considère le pourcentage comme une entité. Ma formulation change, je ne dis plus que 30 femmes sur 100 travaillent à temps partiel, je dis que 30% des femmes salariées sont à temps partiel. Je considère ici que "30%" représente une fraction de 1, le nombre 1 correspondant alors implicitement à l'ensemble des femmes salariées. Cette représentation du pourcentage a l'avantage de permettre une parfaite superposition de la grammaire du français avec la grammaire mathématique:

  

   

En fonction de la technique enseignée, de celle avec laquelle l'élève est le plus à l'aise, et en fonction de la façon dont l'énoncé est formulé, on utilisera un type de représentation plutôt que l'autre.

J'ai donc créé deux supports différents pour les problèmes de pourcentages.

Pour le cas 1:

Quelques exemples d'utilisation de ces supports avec un problème de chimie: Trouver la quantité de diazote dans un volume d'air donné, sachant que la proportion de diazote dans l'air est de 80 %:

L'élève prend la fiche 80 % et écrit au feutre, à côté de "80 %", le volume d'air donné. Ensuite, on va pouvoir le guider pour qu'il utilise l'une des représentations de la fiche en fonction de ses capacités. Si par exemple le volume d'air est de 400l, il peut prendre deux post-it et indiquer sur chacun d'eux "x 4" (on part ici du principe qu'il a identifié cette relation). Il les place ensuite ainsi, et effectue le calcul:

S'il n'a pas identifié de relation simple entre le volume d'air et le nombre 100, comme par exemple si le volume d'air est de 75 litres, il peut utiliser:

ou

qui sont équivalents.

Pour certains nombres, on peut également proposer:

Pour le cas 2: 

Voici un exemple d'utilisation de ce deuxième support, avec le même problème de chimie:  Trouver la quantité de diazote dans 400 l d'air, sachant que la proportion de diazote dans l'air est de 80 %:

Pour finir avec cette section sur les pourcentages, voici deux fichiers destinés à travailler les équivalences entre les différentes écritures utilisées pour travailler sur les pourcentages et les fractions de 1.

Les premières fiches constituent le référentiel, les suivantes permettent de manipuler des étiquettes pour reconstituer le référentiel. On aura avantage à sélectionner certains items en particulier en fonction de l'objectif de l'activité. (Les fichiers sont volumineux, le téléchargement peut prendre un moment...)

Les tableaux de proportionnalité:

Il me semble que la principale difficulté des tableaux de proportionnalité vient de leur présentation horizontale.

Nous avons besoin, pour raisonner sur ce type de problèmes, de poser les choses selon ce schéma:

En effet, si on observe les choses sous le prisme des schémas mentaux, on voit que, les éléments 3 et 12 étant relatifs à un même objet, ils doivent être situés sur une même ligne horizontale. De même pour 1 et 4 et pour 20 et 80.

Les tableaux de proportionnalité présentent les nombres d'une manière non naturelle, qui oblige le cerveau à effectuer des allers-retours inconfortables entre la présentation qui est offerte à la vue et celle qui permet le raisonnement.

Je propose donc, pour la résolution de problèmes faisant appel à des situations de proportionnalité, en cas de difficultés persistantes, d'utiliser un tableau présenté de façon verticale, qui va faciliter le "rangement" des données de l'énoncé et leur traitement logique. Une fois ce traitement réalisé, on pourra basculer les données dans un tableau standard. Voici donc quelques fiches à utiliser en fonction des besoins et du mode de résolution le plus pertinent:

(Les premières fiches sont à imprimer et à glisser dans une pochette plastifiée pour une utilisation avec un feutre d'ardoise, ou à utiliser avec des post-it sur lesquels on écrit les différentes données de l'énoncé, et que l'on dispose ensuite dans les cases pertinentes sur les supports. La dernière fiche est destinée à servir de guidance pour, à terme, une fois la présentation horizontale du tableau acquise, aider l'élève à identifier la procédure à suivre pour résoudre le problème.)

Calcul avec les fractions:

Les fiches sont à imprimer et à glisser dans une pochette plastique pour une utilisation avec le feutre d'ardoise.

On peut aussi utiliser le support suivant:

On bricole une étiquette transparente avec du plastique (feuille de plastifieuse plastifiée à vide par exemple) sur laquelle on écrit la fraction à diviser. On place cette étiquette sur la première case vide du support. Pour mettre en évidence visuellement que diviser par une fraction c'est multiplier par la fraction inverse, il suffit de prendre l'étiquette et de la placer sur la deuxième case vide du support en la retournant. Les nombres sont alors écrits à l'envers, mais c'est sans importance si on prend soin d'éviter d'utiliser le 6 et le 9. 

Mettre deux fractions au même dénominateur:

Deux supports pour les problèmes avec multiplications ou divisions de fractions. Ces supports semblent complexes à priori, mais après quelques utilisations, l'élève pour qui je les ai faits a été très à l'aise. Cette représentation a l'avantage de rendre explicite le fait que quand on nomme une fraction par des mots comme la moitié, trois quarts, deux tiers,..., en fait il s'agit de la moitié de 1, trois quarts de 1, ...

Multiplication et division de fraction dans des problèmes du type: les trois quarts de ..... = ?

La première fiche reprend un support utilisé pour les pourcentages:

Exemple d'utilisation avec le problème suivant: Dans ma bibliothèque, trois quarts des livres sont des romans. Ma bibliothèque contient 120 livres. Combien sont des romans?

L'élève peut soit écrire au feutre d'ardoise sur la fiche glissée dans une pochette plastique, au fur et à mesure de la lecture de l'énoncé, soit écrire sur des post-it chaque élément de l'énoncé, et ensuite placer les post-it au bon endroit de manière à diminuer la charge mentale. L'élève trace le trait pour fractionner la zone. Si l'estimation de la position approximative du trait n'est pas juste ça n'a pas d'importance. L'objectif ici est de comprendre que la fraction représente une partie de 1 et d'acquérir un schéma mental dans lequel ranger les données de l'énoncé.

Pour les problèmes du type: "Combien font un quart de trois cinquièmes", voici un autre support.

Pour visualiser le fonctionnement de la fiche, imaginons le problème suivant:

Dans ma bibliothèque, trois cinquièmes des livres sont des romans. Parmi ces romans, un quart sont des romans de science fiction. Quelle fraction des livres de ma bibliothèque sont des romans de science fiction?

Le calcul littéral:

Ici aussi, les fiches sont à imprimer et à glisser dans une pochette plastique pour que l'élève puisse réaliser les exercices au feutre d'ardoise sur le support.

La même chose, mais avec une présentation qui permet d'ajouter des éléments avant ou après la partie à développer pour une utilisation dans le cadre d'une équation:

Exemple d'utilisation de la fiche:

La même fiche, mais avec une mise en page permettant d'ajouter des termes de part et d'autre pour une utilisation dans une équation:

Une fiche en noir et blanc qui regroupe les deux techniques pour alléger la guidance quand l'élève est à l'aise:

Cette trame peut être juste montrée pour expliciter l'action à réaliser, ou peut être utilisée comme les autres fiches avec le feutre d'ardoise ou des post-it. L'élève rassemble dans chaque case les termes qui conviennent.

Remarque: Il est fréquents que les élèves aient du mal à correctement traduire mathématiquement un énoncé de puissance. Par exemple, si je dis " trois puissance quatre ", certains élèves écrirons 4 x 4 x 4. En effet, si l'enfant entend habituellement "(trois fois) - quatre" dans " trois fois quatre" et écrit en conséquence 4 + 4 + 4, il risque de suivre le même schéma pour les puissances et ainsi entendre "(trois puissance) - quatre" dans "trois puissance quatre" et écrire 4 x 4 x 4. Il peut être utile, si c'est le cas, de montrer à l'enfant le changement de schéma à effectuer. On peut par exemple montrer le visuel ci-dessous en oralisant son contenu de manière accentuée:

Les équations:

Un outil à construire avec deux petits classeurs de couleurs différentes, des pochettes plastifiées et des post-it aux couleurs des classeurs.

J'ai pris des classeurs comme ceux-ci, format A5. Un jaune et un bleu:

Le classeur bleu est utilisé pour les manipulations additives, le classeur jaune pour les manipulations multiplicatives. Je colle une feuille sur chaque classeur pour indiquer cette distinction dans leur utilisation.

Chacun des deux côtés du classeur va porter l'un des termes de l'équation. Je dessine donc un signe "égal" au milieu de chaque classeur (j'ai utilisé un feutre Posca):

J'équipe chaque classeur de 3 pochettes plastifiées découpées aux dimensions:

(je glisse une feuille épaisse blanche dans la première et la dernière pochette plastique pour plus de confort et de lisibilité, mais ce n'est pas essentiel)

Imaginons que je doive résoudre l'équation suivante :  

2x + 6 = 14

Je commence par prendre un post-it bleu, sur lequel j'écris "2x". Je le place ainsi sur la première pochette plastique, les deux autres pochettes étant placées à droite:

Je prépare le post-it suivant:

Sur la face non collante, j'écris "+6". Je le retourne, et j'écris "-6" sur l'autre face.

Je le place sur la deuxième pochette plastique que j'ai préalablement déplacée sur la partie gauche:

Je place ensuite le dernier post-it:

Pour réaliser la première étape de la résolution de mon équation, il me suffit alors de déplacer la deuxième pochette plastique:

Je calcule 14 - 8 (si besoin j'enlève les post-it et je les remplace par un nouveau post-it marqué "8"), et je m'empare du classeur jaune, avec lequel je réalise les mêmes manipulations:

Une fois le principe compris par l'élève, celui-ci peut prendre en charge lui-même l'écriture des post-it et la manipulation du matériel.

Une fois l'outil mentalisé, on peut proposer à l'élève cette guidance écrite:

Probabilités:

Exemple d'utilisation:

Fréquence, moyenne et médiane:

(Cette fiche ne peut servir que de référentiel, rappel de la procédure à suivre.)

Formules des principales figures géométriques:

Les transformations dans le plan:

Triangles égaux / triangles semblables:

Se repérer dans un pavé droit:

Dessiner sur un morceau de feuille plastique transparente, au feutre permanent, le repère suivant: (j'utilise une feuille pour la plastification que j'introduis vierge dans le plastifieur de manière à obtenir un support assez rigide et parfaitement transparent).

Évidemment il faut tracer ce repère conformément aux dimensions du repère qui sera utilisé pour les exercices. Pour ma part, j'utilise le repère suivant:

Si je veux par exemple tracer le point A de coordonnées (3; 6; 5):

- je commence par placer le calque sur le repère de cette façon:

- Je trace sur le calque au feutre d'ardoise le point de coordonnées (3;6) en suivant bien les lignes du calque.

- Je déplace le calque le long de l'axe des Z jusqu'à atteindre la graduation 5.

- Je n'ai plus qu'à tracer le point A sur le repère qui est sous le calque.

À l'inverse, si je dois trouver les coordonnées d'un point visible sur le repère:

- Je détermine visuellement l'altitude en repérant la face sur laquelle se trouve le point (en s'aidant d'un objet réel si besoin) et je la note.

- Je positionne mon calque à cette altitude.

- Je descend le calque jusqu'au zéro de l'axe des Z en le faisant glisser.

- Je lis l'abscisse et l'ordonnée en suivant les traits de mon calque.

La procédure est reprise dans le document suivant:

Théorème de Pythagore:

Les fiches sont à imprimer et à glisser dans une pochette plastique pour une utilisation avec un feutre d'ardoise. L'élève complète le triangle en mentionnant les noms des sommets puis effectue les calculs.

Théorème de Thales:

L'idée est de donner à voir la démarche et de guider l'élève en lui fournissant du matériel qu'il pourra manipuler et finalement intégrer mentalement pour pouvoir ensuite s'en passer.

Pour effectuer par exemple la soustraction "34 - 6", l'élève prend le support "de 20 à 40" et la réglette "6". Le support doit être plié de manière à ce que le pli tombe sur le nombre 30, et que seule soit visible la partie de 30 à 40.

Muni de ces deux outils, l'élève peut sans difficultés trouver le résultat de la soustraction en positionnant la réglette sur le support de façon adéquate et en la repliant de manière à ce qu'elle épouse la forme de celui-ci. Il n'a plus qu'à retourner le support pour lire le résultat.

Une fois l'élève à l'aise avec cette procédure, on peut lui proposer de ne pas plier la réglette (ou l'empêcher en la plastifiant, ou en retirant la partie gauche du support). Il devra alors finir le travail mentalement pour trouver le résultat.

On peut imaginer ensuite éloigner le support de la réglette, puis le supprimer totalement, si celui-ci est intégré mentalement, et ne donner que la réglette pliée au bon endroit. Ensuite, on peut donner la réglette intacte, à charge pour l'élève de la plier comme il convient.

Voici les fichiers:

Des règles et des réglettes à manipuler pour favoriser le développement de représentations mentales axées sur la file numérique pour améliorer les compétences en calcul mental.

(Matériel à télécharger en fin de page)

• Soustractions:

On présente le matériel suivant à l'élève:

Pour résoudre la soustraction qui lui est soumise, il prend les deux réglettes qui conviennent (ici 7 et -4), et les place ainsi sur le support:

Évidemment, Il faut commencer par réaliser soi-même quelques manipulations pour montrer à l'élève comment fonctionne l'outil.

Si besoin, on peut préciser le protocole suivant, en l'accompagnant d'un repérage couleurs sur le matériel plastifié, au feutre d'ardoise:

"On place le départ de la flèche de la première réglette sur le 0. 

On place ensuite la seconde réglette sur le trait montré par la flèche de la première réglette, vers la gauche ou vers la droite selon le sens de la flèche tracée sur la réglette à placer.

Pour lire le résultat, on suit la ligne indiquée par la pointe de flèche de la dernière réglette placée."

Une fois que l'élève est habitué à la manipulation du matériel, on peut proposer de supprimer la première réglette et faire directement placer au bon endroit la seconde réglette.

• Additions de relatifs

Même procédure que pour la soustraction, avec un nouveau support, allant de -20 à 20.

Voici le matériel:

Remarque: On peut se poser la question de la pertinence de la présence ou non des signes "+" et "-" sur les réglettes. En effet, on peut considérer que le signe est contenu dans le sens de déplacement de la flèche, et que son absence sur la réglette favorise la dissociation signe / distance à zéro, laquelle est essentielle pour la réalisation ultérieure de calculs plus complexes. Je vous mets donc les réglettes avec les deux options.

Et des supports pour des additions et soustractions à plus de deux termes:

Cet outil est constitué de 3 séries de réglettes et d'une bande sur laquelle l'élève va pouvoir disposer ses réglettes.

Il a été conçu pour travailler le surcomptage et les additions à trou. Il permet de travailler ces compétences en lien avec la représentation mentale de la file numérique.

- Surcomptage:

Si je demande à l'élève de calculer 5+3, il commence par prendre la réglette 5 de la série jaune et la positionne sur le support de cette manière:

Ensuite, il prend la réglette 3 de la série bleue et la positionne à côté:

Il peut alors calculer 5+3 en pointant 5 et en continuant la file numérique jusqu'à 8.

Il peut vérifier son résultat en positionnant la réglette 8 de la troisième série sous les deux précédentes:

 - Additions à trous:

On commence pareil avec la réglette jaune, puis l'élève prend la réglette 8 dans la troisième série de réglettes et la positionne à sa place sur le support. Il n'a plus alors qu'à compter le nombre de cases manquantes pour connaître le terme manquant, et positionner la réglette bleue pour vérifier son résultat.

Remarque: Les repérages couleur correspondent aux couleurs que j'ai utilisé avec cet élève pour réaliser des maisons des nombres. Je mets les fichiers des maisons des nombres en fin de page si vous souhaitez les utiliser.

Il me paraît important de commencer à utiliser l'outil avant d'aborder les additions à trou, avec des additions toutes simples, de manière à faciliter la prise de sens pour ces additions à trou. Donc, si vous souhaitez utiliser l'outil dès les premières additions, en lien avec les maisons des nombres, je vous mets des réglettes à points avec un repérage couleur jaune, à utiliser à la place de la première série:

L'outil peut également être utilisé, entre autres, pour aider à mémoriser les compléments à 10, pour montrer la commutativité de l'addition ou pour travailler les doubles et les moitiés.

Remarque pratique: J'utilise de la gomme fix pour fixer les réglettes sur un paravent que j'ai dédié à cette activité, et j'ai bricolé un support cartonné pour le support "file numérique" de manière à ce que la manipulation par l'enfant se fasse assez facilement. L'adulte peut également prendre en charge la manipulation si besoin.

Voici les fichiers:

Un village pour des activités sur les nombres de 1 à 5, afin de développer le sens de ces nombres et la connaissance des chiffres qui les représentent.

Dans ce village habitent monsieur 1, qui vit seul et aime beaucoup le rouge,  monsieur et madame 2, ...

Les personnages et les visuels de la marchande proviennent en partie d'images libres de droits trouvées sur Pixabay.

Dans un premier temps, on peut proposer à l'élève de replacer les familles sur une fiche aux cases sont vides:

J'ai fait aussi des petites marionnettes de doigts (en deux formats en fonction de la taille des doigts):

On peut proposer à l'enfant de faire des photos de famille, et une fois les photos faites, on peut également les faire placer sous les maisons dans le village. À défaut, on peut utiliser les photos que j'ai prises et que je vous mets dans les fichiers à télécharger.

Les marionnettes peuvent également être utilisées pour le jeu de marchande suivant:

2 joueurs (le vendeur et l'acheteur). Le rôle du vendeur peut être matérialisé par ce visuel sur lequel sont représentés les produits vendus:

L'acheteur a devant lui une pile de fiches "acheteur". Chaque fiche "acheteur" est associée à une carte "commande".

Il en pioche une, et le jeu se déroule ensuite de la façon suivante: 

Idéalement, il faut imprimer les supports des cartes "produits", les plastifier, et imprimer ces cartes en un second exemplaire de manière à pouvoir les découper, les plastifier également, et les placer sur les supports à l'endroit qui correspond, avec par exemple de la patafix ou du velcro. Ainsi, l'enfant peut sélectionner l'élément dans un ensemble bien organisé. Si l'enfant a des difficultés à manipuler on peut aussi simplement lui demander de montrer l'élément à sélectionner sur les fiches support.

Avec cette guidance, l'enfant sélectionne d'abord le nombre de produits demandé, et ensuite la nature du produit. C'est un ordre qui n'est pas naturel mais qui, à mon avis, permet de mieux visualiser la régularité du nombre quel que soit le produit. Elle a aussi l'avantage de suivre l'ordre présenté sur la carte "commande" qui est l'ordre de la phrase orale.

Ensuite, on peut proposer de travailler avec des étiquettes unitaires. Le vendeur peut alors utiliser une guidance avec des réglettes pour pouvoir déterminer le nombre d'éléments à fournir. (Les fiches "acheteur" sont alors légèrement modifiées pour pouvoir placer ces étiquettes unitaires de façon plus confortable.):

Voici maintenant les fichiers:

Certains fichiers étant très gourmands en encre je les mets en deux exemplaires, le premier est le fichier d'origine avec les couleurs pleines, le second est plus économe. (surfaces non pleines.)

Le village des nombres référentiel:

Il existe en deux versions. Première version pour les nombres de 1 à 3 puis pour les nombres de 1 à 5.

Le village des nombres avec les cases familles vierges:

Les familles et les personnages isolés:

Les marionnettes de doigts en deux tailles:

Et les photos des marionnettes sur les mains:

Le visuel de la marchande:

Les cartes "commande":

Les fiches acheteur pour la première étape (le vendeur donne une seule étiquette):

Les "produits" pour le vendeur: (Ces fiches doivent être imprimées en deux exemplaire. Un qui servira de support pour ranger les étiquettes détachables, un autre pour y découper les étiquettes.) 

• premières fiches:

Maintenant, pour la deuxième étape (le vendeur donne 3 fois 1 pomme):

Les fiches acheteur (les cartes "commande" sont inchangées, et je ne remets pas la fiche acheteur de M. 1 puisqu'elle est identique à celle de la première étape):

Et les réglettes:

Les activités qui suivent concernent le dénombrement de collections dont le nombre d'éléments est inférieur ou égal à 5.

Le matériel utilisé est le suivant:

• Une boîte compartimentée de la sorte:

Chaque compartiment contient une étiquette-nombre mobile. (On peut en mettre une petite pile pour ne pas avoir à recharger après chaque fiche réalisée par l'élève.)

Je n'ai pas de fichier pour la boîte, j'ai bricolé celle-ci avec du papier à dessin épais.

Voici le fichier pour les étiquettes:

• Des jetons, des boules de pâte à modeler à peu près toutes identiques, ou tout autre objet en suffisamment grand nombre, le principe étant que ces objets puissent facilement être manipulés par l'élève, qu'une fois placés sur la fiche ils ne bougent pas trop facilement, et qu'ils recouvrent les points noirs des fiches qui vont suivre.

• Des gommettes noires dont on peut facilement découper le support pour pouvoir les manipuler à l'unité avant de les coller (j'utilise des gommettes pour le tir sportif, en rouleaux, c'est plus facile à découper que les plaques):

  

   

• Et les réglettes suivantes:

  

   

 Voici les fichiers pour les réglettes:

Pour commencer, on peut familiariser l'élève avec le matériel en lui faisant reproduire un modèle. Il doit placer les jetons ou les boules de pâte à modeler sur les points noirs de la réglette qu'on lui présente. 

Dans un premier temps on lui fournit juste le nombre de jetons qui convient:

Puis une fois l'élève à l'aise on en fournit un plus grand nombre: 

Une fois l'élève à l'aise avec cette manipulation on peut proposer l'activité suivante:

On fournit à l'élève une fiche contenant un certain nombre de points à compter. Pour ce faire, on lui fournit la boîte à compartiments, avec dans chaque cellule un jeton.  

L'élève place un jeton sur chaque point noir, et une fois qu'il a recouvert tous les points, il prend la vignette contenue dans le dernier compartiment utilisé et la colle sur sa fiche.

Au départ, l'enfant doit être guidé par l'adulte pour prendre les jetons dans le bon ordre et sélectionner la bonne étiquette. Si c'est mieux pour l'élève, on peut commencer par présenter la boîte à compartiments de cette manière:

L'adulte accompagne la manipulation en oralisant le dénombrement au fur et à mesure que l'enfant manipule.

Voici les fichiers à imprimer:

Et une trame vierge:

On peut ensuite proposer l'activité inverse:

On fournit à l'élève des gommettes noires à l'unité en assez grande quantité. L'élève prend la réglette qui correspond à la quantité demandée, y place le nombre de gommettes utile sans les coller, puis colle les gommettes sur sa fiche. (Si l'élève a du mal avec l'absence de points sur la réglette on peut présenter en modèle la réglette à points qui correspond.) On peut utiliser pour cette activité la trame vierge qui se trouve juste au-dessus.

Une fois l'élève à l'aise avec ces deux activités on peut imaginer les mêmes fiches à remplir, mais avec des aides allégées, comme par exemple ici:

L'élève doit faire une hypothèse concernant le nombre de points contenus sur la fiche et peut vérifier son hypothèse avec le matériel. Les jetons et les réglettes le rassurent, et une fois qu'il sera suffisamment confiant dans ses compétences pour pouvoir donner directement le résultat, le matériel d'aide sera devenu inutile. Cette activité est à utiliser avec prudence. Si l'élève doit tâtonner pour trouver le résultat, ça peut pour certains, générer de l'angoisse. 

Une fois l'élève à l'aise avec le dénombrement de points, on peut proposer le dénombrement d'objets divers, que ce soit des objets réels ou des dessins. Pour que l'élève fasse le lien entre le dénombrement des points noirs et le dénombrement des objets, on peut faire figurer un point noir sur chacun des objets à dénombrer. Si ce sont des objets réels on peut y mettre une gommette noire, et si ce sont des fiches avec des dessins, on peut tout simplement rajouter un point noir sur chaque dessin. 

Si les fiches standard posent problème du fait de la présentation des éléments à compter, on peut prévoir une étape intermédiaire: On découpe sur la fiche standard les éléments à compter et on les colle sur la trame utilisée habituellement, comme sur cet exemple:

(Les dessins de chats proviennent du site "Art4apps")

Ensuite, on peut présenter à l'élève la fiche standard. Les dessins lui seront familiers et il saura ce qu'on attend de lui malgré la différence de présentation.

Étape 1: addition par coloriage de barres et cubes.

Rq: On peut introduire cette fiche avec une manipulation de barres et cubes sur une trame imprimée en grand.

Dans un premier temps, on prend en charge le coloriage des deux termes de l'addition. L'élève aura seulement à colorier le résultat de l'addition puis à reporter ce résultat dans l'encadré au-dessus. Il pourra prendre en charge tout le coloriage quand il sera à l'aise.

Étape 2: Mise en parallèle de l'addition en barres et cubes et de l'addition posée en nombres.

On colorie les barres et cubes des deux termes de l'addition, l'élève colorie le résultat et écrit l'addition complète à côté.

Étape 3: Additions de nombres avec repères de couleur.

Étape 4: Activité préparatoire à l'introduction de la retenue:

On fait remplir par l'élève ce genre de fiches:

Il doit colorier la dizaine et les unités qui conviennent et donner le résultat en chiffres. Pour l'aider, on lui fournit le référentiel suivant:

Voici les fichiers à télécharger:

En parallèle: Le calcul d'additions à 3 termes.

À cette étape, je n'introduis que des additions de nombres à un chiffre, le troisième terme étant systématiquement 1 afin de ne pas faire plus compliqué que nécessaire pour l'addition posée.

Étape 5: Retour à la représentation en barres et cubes.

On commence par faire calculer la somme des unités:

On place ensuite l'addition dans le tableau suivant en choisissant la colonne qui convient (les caches dont il est fait référence dans le tableau sont présentés en dessous).

• Premier cas: Il n'y a pas de retenue.

Je résous l'addition comme d'habitude.

• Deuxième cas: il faut poser une retenue. 

Je place l'addition dans la colonne du tableau qui correspond.

Je prends le cache qui correspond à la somme des unités trouvée et je le place de façon à cacher les cubes de mon addition. Je n'ai plus qu'à "lire" le nombre d'unités trouvées et à colorier le nombre de dizaines en n'oubliant pas de prendre en compte la retenue.

Le matériel et les fiches pour cette étape:

Le matériel est en deux formats selon les besoins. D'abord le format le plus gros:

Puis le plus petit:

Étape 6: Même chose avec les nombres en chiffres

Étape 7: Additions posées avec ou sans retenue avec repères de couleur

Étape 8 : Additions sont posées de façon ordinaire.

Les illustrations des fiches de problèmes qui sont sur cette page on été dessinées par Francis Ray, graphiste, qui a généreusement accepté de les produire bénévolement. Je l'en remercie vivement. Pour autant, ces illustrations restent sa propriété. Un copyright le rappelle sur chaque image. Vous pouvez imprimer les fiches pour vos élèves mais vous ne pouvez pas exploiter les illustrations d'une autre manière.

• Étape 1: Résolution avec manipulation de jetons.

Pour cette étape, on fournit à l'élève l'une des fiches problèmes qui suivent, une boîte, des jetons, et un tableau imprimé comportant les trois cases "D'abord", "Ensuite" et "À la fin". La boîte doit pouvoir être contenue dans chacune des trois cases du tableau.

Remarque: Les énoncés des problèmes ont été créés sur la base de ces trois personnages, qui doivent être présentés à l'élève.

Voici le fichier pour le tableau et les personnages:

Les fiches se présentent de cette façon:

Après présentation de la situation par la lecture de la phrase d'introduction, on commence la résolution du problème.

Au démarrage, la boîte est placée dans la case "d'abord".

- On lit la première phrase de l'énoncé, on met le nombre de jetons qui correspond dans la boîte, et on reporte ce nombre dans le tableau de la fiche du problème.

- On lit ensuite la deuxième phrase de l'énoncé tout en déplaçant la boîte et en mettant les jetons nécessaires, puis on écrit les termes correspondant dans le tableau ("+2" pour l'exemple cité).

- Pour finir, on lit la question qui termine l'énoncé en déplaçant la boîte dans la case "À la fin", on compte le nombre de jetons qu'elle contient et on inscrit ce nombre sur la fiche, précédé du signe "=".

Le problème est résolu, on peut compléter la phrase réponse.

Voici les PDF des problèmes illustrés:

Les données numériques des problèmes ne sont pas renseignées sur les fiches de manière à ce que vous puissiez adapter au mieux ces données aux compétence de l'élève, et de manière à pouvoir proposer autant de fois que besoin le même problème avec des données numériques différentes. 

Le premier fichier ne contient que des situations additives, pour lesquelles le nombre recherché est la somme:

Dès que c'est possible, on introduit des situations soustractives pour éviter la systématisation. On ne mélange les deux types de problèmes q'une fois que l'élève est à l'aise avec chacun isolément.

Les situations des problèmes sont les mêmes que dans les situations additives, seul change l'énoncé, de manière à ce que l'élève ne puisse savoir s'il doit ajouter ou enlever qu'à la lecture de la deuxième phrase de l'énoncé.

• Étape 2: Résolution sans manipulation de jetons.

On reprend les mêmes fiches.

• Étape 3 : Résolution de problèmes correspondant à une addition ou une soustraction à trou.

Les mêmes fiches, faites de manière à ce qu'on puisse choisir de faire trouver n'importe laquelle des données du problème. Par exemple:

Étape 4: On diversifie les situations problèmes.

Voici une trame vierge pour ceux qui souhaitent élaborer leurs propres situations problèmes, ainsi qu'une fiche reprenant les illustrations des problèmes précédents:

Remarque : Pour éviter que l'élève ne bloque sur les problèmes à cause de difficultés de français, la rédaction des énoncés des problèmes doit idéalement respecter les principes suivants:

- Des phrases simples du type sujet - verbe - complément.

- Pas d'utilisation de pronoms pour les compléments.

- Des verbes au présent de l'indicatif.

- Des situations familières que l'élève pourra se représenter sans trop de difficultés.

- Des nombres avec lesquels l'élève est à l'aise.

• Étape 5: Problèmes présentés de façon ordinaire.

Pour cette étape j'ai utilisé les petits problèmes de "Bout de Gomme" avec Alex et Lisa. Évidemment, je n'ai proposé que ceux qui relèvent de situations comparables à ce qui a été fait, qui rentrent dans le tableau des fiches utilisées jusque là et qui respectent à peu près les règles ci-dessus.

• Étape 6: Introduction de situations multiplicatives:

Une fois la multiplication abordée, je propose des problèmes multiplicatifs avec une trame qui reprend l'aide utilisée pour les premières opérations de ce type (la section "multiplications" est à venir sur le blog).

Voici quelques fiches toutes prêtes:

Remarque: Les illustrations très réduites ou inexistantes peuvent poser problème. Je reprendrai ces fiches ultérieurement pour en proposer une version plus accessible au plus grand nombre.

Les mêmes fiches avec des pointillés à la place des nombres:

Et une trame pour la rédaction de vos propres problèmes:

Étape 7: Les même problèmes avec cette fois une trame simplifiée:

Ici, l'élève sélectionne le nombre de carrés utiles pour le calcul en repassant dessus au stylo.

Les mêmes fiches avec des pointillés à la place des valeurs:

Et comme toujours, une trame vierge:

Étape 8: Mêmes problèmes, mais cette fois sans les carrés à sélectionner et à compléter: 

(il peut alors être éventuellement utile de fournir à l'élève une calculatrice).

Et la trame vierge:

Étape 9: Problèmes pouvant relever de l'addition, de la soustraction ou de la multiplication:

Remarques:

- Le cartouche dans lequel figurent les symboles des opérateurs permet à l'élève de savoir parmi quels opérateurs il doit choisir.

- Le tableau est ouvert sur le haut et estompé pour permettre des énoncés dans lesquels les deux termes de l'opération sont contenus dans la même phrase.

Voici la fiche:

Ici il n'est pas judicieux de reprendre les mêmes énoncés en changeant les valeurs, l'élève finirait par mémoriser l'opération qui correspond à chaque énoncé. Il faut donc en proposer des toujours inédits. Je n'ai que les quatre problèmes ci-dessous sous la main, je n'ai pas eu le temps d'aller plus loin avec mon élève. Je créerai d'autres situations ultérieurement, en attendant, voici la trame vierge:

Les étapes 10 et 11, qui suivent, ont été planifiées mais non faites avec mon élève par manque de temps. Je les propose parce qu'elles me semblent être une suite logique, mais je ne sais pas si elles auraient fonctionné.

Étape 10: Situations problèmes additives, soustractives ou multiplicatives présentées de façon ordinaire, et respectant les règles données plus haut.

Étape 11: Problèmes dans lesquels sont combinées des additions et des multiplications:

Une fois les additions +1,2,3,4 et 5 sont acquises, on peut passer aux additions +6 à +9. On a deux cas de figure:

1) Le premier terme de l'addition est inférieur ou égal à 5:

On propose de permuter la place des deux nombres. 

2) Les deux termes sont supérieurs ou égaux à 5:

L'objectif de cette série d'activités est d'essayer de faire calculer en passant par la décomposition des nombres en une addition  5 + x . On regroupe les deux "paquets" de 5 pour faire 10 et on compte les unités qu'il reste.

• Étape 1: quelques fiches pour se familiariser avec le matériel

Étape 2: Une fois l'élève à l'aise avec cette représentation des nombres, on peut utiliser le matériel pour effectuer les additions:

On partage une feuille en deux secteurs. Dans chacun des secteurs on fixe une barre de 5. On présente à l’élève une addition de deux nombres compris entre 5 et 9. L'élève rajoute dans chacun des secteurs les unités nécessaires puis il compte la somme des deux. Il faut au départ utiliser la guidance pour montrer que deux barres de 5 font 10.

Voici un fichier dans lequel sont représentés tous les nombres de 0 à 99 en barres et cubes. (fichier à télécharger en bas de page). Il est conçu pour être imprimé puis mis dans un classeur que l'élève pourra manipuler seul:

Ce classeur a été conçu pour servir de référentiel pour différentes activités de numération sur des nombres représentés en barres et cubes, et d'outil pour le calcul mental. Il permet également, en le parcourant dans l'ordre, de montrer le principe d'itération de l'unité et le passage à la dizaine. 

Dans un premier temps, afin de familiariser l'élève avec le classeur, on peut proposer des activités de numération pure: mettre en relation un nombre et sa représentation en barres et cubes. Pour cela, on peut réimprimer les pages en plus petit et les découper de manière à avoir deux morceaux de "puzzle" pour chaque nombre: le nombre écrit en chiffres d'un côté et sa représentation de l'autre. On en sélectionne quelques uns qu'on mélange et l'élève doit reconstituer les paires. Le classeur permet de vérifier ou de donner le modèle si l'élève en a besoin.

On peut ensuite utiliser le classeur pour le calcul, avec les barres et cubes libres. On prend la fiche du premier terme de l'addition et on positionne sur les emplacements qui conviennent le matériel correspondant au deuxième terme. (il peut être utile de commencer en guidant l'élève pour qu'il sache où poser les unités à ajouter, en pointant l'emplacement adéquat). La manipulation du matériel de petite taille pour le deuxième terme de l'addition étant compliquée puisque ça bouge facilement, on peut utiliser du ruban adhésif repositionnable pour fixer les barres sur le support de rangement (pochette plastifiée qu'on range en début de classeur par exemple); l'élève prend alors le ruban avec la barre et positionne le tout sur le classeur, ça ne bouge pas.

Voici donc le fichier pour le classeur:

Une version avec les nombres écrits avec des chiffres en couleurs puis une version avec les nombres en noir.

Et le matériel à imprimer sur du papier épais et à découper pour faire des barres unités jaunes de 1 à 9 cubes, et des barres dizaines oranges:

Je mets aussi 100 parce que les élèves peuvent être frustrés de ne pas le voir finir le classeur, mais la trame n'est plus adaptée pour ce nombre, il n'y a pas de place pour les dizaines suivantes. Il faudrait créer une trame plus grande. 

Pour effectuer des additions, il peut être utile que l'emplacement des unités à ajouter soit plus explicite. Voici donc une autre version du classeur où les cases unités sont matérialisées.

( attention, ces cases peuvent être perturbatrices et créer de la confusion).

Le but de ces activités est de développer des outils pour travailler la technique de l'addition posée et le calcul mental sur des nombres supérieurs ou égaux à 10.

Pour commencer, de petites additions. Ici, les unités sont représentées par des carrés alignés horizontalement. Il n'y a que 9 cubes sur chaque ligne, comme dans les représentations usuelles du nombre en barres et cubes.

Les fiches parlent d'elles-mêmes. On commence par des fiches munies de repères couleur puis quand l'élève a compris on enlève les repères. Les fiches sont à pré-remplir par l'adulte en indiquent l'opération à résoudre, soit par l'écriture des nombres, soit par le coloriage des cubes. L'élève fait le reste.

Sur le même principe, on peut ensuite travailler sur les compléments à 10. Cela permet de travailler cette compétence pour elle-même et aussi de travailler la représentation de la dizaine pour travailler ensuite sur des nombres représenté en barres et cubes, notamment pour la technique de l'opération posée. 

Le jeu Halli Galli, avec des règles modifiées, est intéressant pour travailler sur les petits nombres. Mais surtout, c'est un jeu dans lequel les personnes avec autisme peuvent être à l'aise, et en même temps ne pas s'ennuyer. C'est un jeu qui leur permet de vraiment jouer ensemble et d'y trouver du plaisir.

La série d'activités qui suit prépare l'entrée dans le jeu.

Je remercie la société Gigamic de me permettre de publier ces fichiers.

Le but est de coller sur la fiche les images des cartes qui correspondent à l'égalité indiquée, comme sur la fiche modèle:

Pour cela on découpe (ou on fait découper) les images nécessaires et l'élève les colle. Pour la première fiche, il peut être utile de donner la fiche modèle à l'élève afin qu'il comprenne bien ce qu'on attend de lui.

(Préciser sur la fiche à remplir par l'élève s'il s'agit de fraises, bananes, citrons ou prunes.)

On classe des combinaisons de 5 cartes dans un tableau à deux colonnes, selon que se trouvent ou non 5 bananes dans cette combinaison (la fiche comporte 16 combinaisons de 5 cartes):

Pour cette étape je n'ai fait qu'avec les bananes parce que ça a été très vite compris avec l'élève à qui j'ai proposé cette activité, et que l'analogie avec les autres fruits n'a pas posé problème. Il serait peut-être utile pour d'autres élèves de faire aussi pour les autres fruits. Quand j'aurai du temps... 

Pour aider l'élève à comprendre ce qu'on attend de lui, on peut commencer par poser soi-même des combinaisons dans le tableau, puis il en pose quelques unes, avec guidance ou validation préalable si besoin, et quand on est sûrs qu'il a compris on enlève tout et il refait seul.

Même principe que pour l'activité 2.

(Pour les combinaisons qui ne contiennent ni 5 bananes ni 5 fraises.)

On utilise le jeu de carte de la boîte de jeu, et on y laisse la sonnette. Pas de contrainte de rapidité. On place le plateau de jeu au centre de la table. Chaque joueur pose une carte à son tour sur un emplacement. Lorsque les 4 emplacements contiennent des cartes, on place sa carte sur l'emplacement de son choix, recouvrant ainsi une carte placée précédemment. (Le fait de pouvoir choisir l'emplacement à recouvrir permet la stratégie). Si on voit alors 5 fruits identiques sur le plateau (ni plus ni moins), on dit "il y a 5 ..." (ce qui permet la validation de l'adulte, validation souvent demandée avant de prendre le risque d'agir), et on prend toutes les cartes du plateau. On déplace ensuite son pion sur une piste consacrée, qu'on aura placée à côté du plateau de jeu. (l'intérêt de la piste est de permettre de finir le jeu et de se repérer dans son déroulement). On recommence ensuite comme au début, on place une carte et c'est au tour du suivant. Le premier arrivé au bout de la piste a gagné.

Pour les élèves qui auraient du mal à dire "il y a 5 .....", un support visuel est proposé. L'élève n'aura qu'à pointer la case qui correspond pour recevoir une validation.

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les réglettes que vous pouvez télécharger ci-dessus doivent être utilisées avec une file numérique aux mêmes dimensions:

Sur les fiches que vous pouvez télécharger ici, une file numérique accompagne chaque calcul. Une fois l'élève familiarisé avec le matériel, on peut proposer des calculs présentés de façon ordinaire et donner à côté une file numérique plastifiée.

L'élève peut utiliser les réglettes de deux manières:

Par exemple, pour faire 4+5, il peut dessiner les points sur la file numérique:

Ou juste positionner les réglettes et lire le résultat:

Dans un premier temps il me semble préférable de faire dessiner les points, mais une fois que la quantité et le nombre sont bien associés, la deuxième manière sera plus propice à la mémorisation par cœur des résultats des petites additions.

Voici un modèle de fiche à imprimer et à compléter pour proposer les premiers calculs:

Les activités permettent de faire le lien entre numération et addition. La numération étant bien souvent un point fort des élèves avec autisme, on peut s'appuyer sur cette compétence pour développer le calcul mental de type +1, +2, +3, +4 et +5.

Pour ce faire, on peut proposer à l'élève de remplir des fiches de ce type:

Si on veut uniquement travailler la numération, on peut évidemment ne donner que la première partie de la fiche, et reprendre ensuite les fiches entières pour le calcul mental quand l'élève est prêt.

On accompagne la fiche d'une aide:

- Pour faire +1, ou compter de 1 en 1, l'aide est simplement une représentation de la file numérique:

L'élève recopie la suite de nombres à l'identique.

- Pour faire +2, on commence par fournir ces deux aides:

On donne alors à l'élève une fiche de travail munie des mêmes repères:

Une fois l'élève à l'aise, on peut proposer cette aide unique:

Et quand c'est possible, on remplace les fiches de travail avec repères couleurs par des fiches sans repères couleurs. Pour faire la transition, on peut colorier la première case de chaque série de nombres à écrire de la couleur qui convient.

- Pour +3, +4 et +5 on procède selon le même principe avec les aides suivantes:

Rq: Si on ne peut pas imprimer les fiches d'aide en couleur on peut utiliser la trame vierge et la colorier ou même, pourquoi pas, la faire colorier par l'élève.

Les fiches à télécharger:

Remarque: il est utile de faire remarquer à l'élève que faire +4 c'est faire +2 et encore +2. 

Et les aides qui accompagnent les fiches:

Voici une aide sans couleurs que vous pourrez utiliser si vous ne pouvez pas imprimer vos aides en couleur et qu'il vous faut colorier:

Dans son livre "la bosse des maths", Stanislas Dehaene rappelle l'importance de la manipulation pour développer le sens du nombre. Pour les élèves avec autisme, la manipulation est indispensable dans un premier temps, mais parfois insuffisante pour permettre la construction de représentations mentales efficaces pour le calcul.

Stanislas Dehaene dit également, p. 159 de l'édition de 2010, concernant les élèves neurotypiques: "Sharon Griffin, Robbie Case et Robert Siegler, trois psychologues nord-américains, ont étudié avec rigueur l'impact de différentes stratégies éducatives. Leur analyse théorique, comme la mienne, attribue un rôle central à la représentation intuitive des quantités sur la ligne numérique."

Sur la base de cette analyse, Stanislas Dehaene a conçu un jeu numérique gratuitement téléchargeable "La course aux nombres". C'est un jeu très intéressant.

Les objectifs du jeu que je propose sur cette page sont:

- rendre le jeu numérique de Stanislas Dehaene "La course aux nombres" accessible

- Mettre en place un outil qui pourra être utilisé dans d'autres activités de calcul: les réglettes.

- développer la représentation de la droite numérique

- développer le sens de l'addition.

Le jeu se joue à deux. L'élève joue contre un adulte afin de reproduire les conditions du jeu numérique "La course aux nombres".

J'utilise le matériel suivant:

- Des réglettes imprimées sur un papier épais:

- Des cartes nombres mélangées et formant une pile, face cachée:

- Un support sur lequel l'élève va placer les deux cartes qu'il aura tirées au hasard:

- Une file numérique pour chaque joueur, avec le pion qui va être déplacé au fur et à mesure que le jeu se déroule:

L'élève prend le pion "singe" et l'adulte le pion "serpent", comme dans le jeu numérique.

- Et pour finir une file numérique de 0 à 12 minium qui permettra à l'élève de repérer le nombre le plus grand parmi les deux choisis:

Le matériel est installé ainsi:

Le but du jeu est d'arriver le premier au bout de sa file numérique.

Pour commencer, l'élève tire deux cartes de la pile et les place face visible sur le support dédié. Il sélectionne la carte nombre qu'il veut, sachant que son intérêt pour gagner est de choisir le nombre le plus élevé. Pour l'aider dans son choix, on peut lui proposer de repérer les deux nombres sur une petite bande numérique, s'il a déjà manipulé ce matériel avec les activités de numération que je publierai prochainement sur ce blog. S'il n'a pas manipulé ce matériel il est préférable de simplement le guider dans son choix pour ne pas avoir trop de matériel nouveau.

Une fois la carte nombre choisie, l'élève la place près de lui et prend la réglette qui porte le même nombre. Il place la réglette sur la file numérique et trace les points:

Le partenaire de jeu prend l'autre carte et fait la même opération sur sa file numérique.

On met les deux cartes de côté et on range la réglette utilisée, puis l'élève tire deux nouvelles cartes. On recommence les mêmes étapes, et petit à petit on progresse le long de la file numérique.

Si l'élève choisit bien à chaque fois la carte au nombre le plus grand il gagnera forcément.

Voici la règle du jeu en images:

Dans un second temps, si c'est utile dans la progression de l'élève, on peut faire écrire sur une feuille les opérations mathématiques qui correspondent aux déplacements sur la droite numérique.

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Fichiers à télécharger pour réaliser le jeu: 

Et une trame pour créer vos propres cartes. On peut proposer des cartes où figurent de petites additions comme sur le jeu en ligne quand c'est possible.