Maths - problèmes
Les illustrations des fiches de problèmes qui sont sur cette page on été dessinées par Francis Ray, graphiste, qui a généreusement accepté de les produire bénévolement. Je l'en remercie vivement. Pour autant, ces illustrations restent sa propriété. Un copyright le rappelle sur chaque image. Vous pouvez imprimer les fiches pour vos élèves mais vous ne pouvez pas exploiter les illustrations d'une autre manière.
- Étape 1: Résolution avec manipulation de jetons.
Pour cette étape, on fournit à l'élève l'une des fiches problèmes qui suivent, une boîte, des jetons, et un tableau imprimé comportant les trois cases "D'abord", "Ensuite" et "À la fin". La boîte doit pouvoir être contenue dans chacune des trois cases du tableau.
Remarque: Les énoncés des problèmes ont été créés sur la base de ces trois personnages, qui doivent être présentés à l'élève.
Voici le fichier pour le tableau et les personnages:
Les fiches se présentent de cette façon:
Après présentation de la situation par la lecture de la phrase d'introduction, on commence la résolution du problème.
Au démarrage, la boîte est placée dans la case "d'abord".
- On lit la première phrase de l'énoncé, on met le nombre de jetons qui correspond dans la boîte, et on reporte ce nombre dans le tableau de la fiche du problème.
- On lit ensuite la deuxième phrase de l'énoncé tout en déplaçant la boîte et en mettant les jetons nécessaires, puis on écrit les termes correspondant dans le tableau ("+2" pour l'exemple cité).
- Pour finir, on lit la question qui termine l'énoncé en déplaçant la boîte dans la case "À la fin", on compte le nombre de jetons qu'elle contient et on inscrit ce nombre sur la fiche, précédé du signe "=".
Le problème est résolu, on peut compléter la phrase réponse.
Voici les PDF des problèmes illustrés:
Les données numériques des problèmes ne sont pas renseignées sur les fiches de manière à ce que vous puissiez adapter au mieux ces données aux compétence de l'élève, et de manière à pouvoir proposer autant de fois que besoin le même problème avec des données numériques différentes.
Le premier fichier ne contient que des situations additives, pour lesquelles le nombre recherché est la somme:
Dès que c'est possible, on introduit des situations soustractives pour éviter la systématisation. On ne mélange les deux types de problèmes q'une fois que l'élève est à l'aise avec chacun isolément.
Les situations des problèmes sont les mêmes que dans les situations additives, seul change l'énoncé, de manière à ce que l'élève ne puisse savoir s'il doit ajouter ou enlever qu'à la lecture de la deuxième phrase de l'énoncé.
- Étape 2: Résolution sans manipulation de jetons.
On reprend les mêmes fiches.
- Étape 3 : Résolution de problèmes correspondant à une addition ou une soustraction à trou.
Les mêmes fiches, faites de manière à ce qu'on puisse choisir de faire trouver n'importe laquelle des données du problème. Par exemple:
Étape 4: On diversifie les situations problèmes.
Voici une trame vierge pour ceux qui souhaitent élaborer leurs propres situations problèmes, ainsi qu'une fiche reprenant les illustrations des problèmes précédents:
- Des phrases simples du type sujet - verbe - complément.
- Pas d'utilisation de pronoms pour les compléments.
- Des verbes au présent de l'indicatif.
- Des situations familières que l'élève pourra se représenter sans trop de difficultés.
- Des nombres avec lesquels l'élève est à l'aise.
- Étape 5: Problèmes présentés de façon ordinaire.
Pour cette étape j'ai utilisé les petits problèmes de "Bout de Gomme" avec Alex et Lisa. Évidemment, je n'ai proposé que ceux qui relèvent de situations comparables à ce qui a été fait, qui rentrent dans le tableau des fiches utilisées jusque là et qui respectent à peu près les règles ci-dessus.
- Étape 6: Introduction de situations multiplicatives:
Une fois la multiplication abordée, je propose des problèmes multiplicatifs avec une trame qui reprend l'aide utilisée pour les premières opérations de ce type (la section "multiplications" est à venir sur le blog).
Voici quelques fiches toutes prêtes:
Remarque: Les illustrations très réduites ou inexistantes peuvent poser problème. Je reprendrai ces fiches ultérieurement pour en proposer une version plus accessible au plus grand nombre.
Les mêmes fiches avec des pointillés à la place des nombres:
Et une trame pour la rédaction de vos propres problèmes:
Étape 7: Les même problèmes avec cette fois une trame simplifiée:
Ici, l'élève sélectionne le nombre de carrés utiles pour le calcul en repassant dessus au stylo.
Les mêmes fiches avec des pointillés à la place des valeurs:
Et comme toujours, une trame vierge:
Étape 8: Mêmes problèmes, mais cette fois sans les carrés à sélectionner et à compléter:
(il peut alors être éventuellement utile de fournir à l'élève une calculatrice).
Et la trame vierge:
Étape 9: Problèmes pouvant relever de l'addition, de la soustraction ou de la multiplication:
Remarques:
- Le cartouche dans lequel figurent les symboles des opérateurs permet à l'élève de savoir parmi quels opérateurs il doit choisir.
- Le tableau est ouvert sur le haut et estompé pour permettre des énoncés dans lesquels les deux termes de l'opération sont contenus dans la même phrase.
Voici la fiche:
Ici il n'est pas judicieux de reprendre les mêmes énoncés en changeant les valeurs, l'élève finirait par mémoriser l'opération qui correspond à chaque énoncé. Il faut donc en proposer des toujours inédits. Je n'ai que les quatre problèmes ci-dessous sous la main, je n'ai pas eu le temps d'aller plus loin avec mon élève. Je créerai d'autres situations ultérieurement, en attendant, voici la trame vierge:
Les étapes 10 et 11, qui suivent, ont été planifiées mais non faites avec mon élève par manque de temps. Je les propose parce qu'elles me semblent être une suite logique, mais je ne sais pas si elles auraient fonctionné.
Étape 10: Situations problèmes additives, soustractives ou multiplicatives présentées de façon ordinaire, et respectant les règles données plus haut.
Étape 11: Problèmes dans lesquels sont combinées des additions et des multiplications:
